1-8.정률 건조 기간(定率乾燥期間)은 왜있는 것일까 – 습한 재료의 수분 이동

습한 재료 내부에서는 함수율이 높은 점에서 낮은 점에 구배에 따라 주로 내부에서 표면에 물 (액체)의 이동이 발생합니다.
모세관 현상에 의한 흡입 (= 모세관 흡인력)이나, 삼투압 식 【오스모팃쿠】흡인력이 작용합니다.
이러한 이동을 “확산”라고합니다.

확산이란, 입자, 열, 운동량 등이 자발적으로 흩어져 퍼지는 물리 현상입니다.
확산은 수송 현상의 일종으로 확산 방정식으로 정의 할 수 있습니다.
예를 들면, 거시적 인 분자의 확산은 픽의 확산 법칙에, 또한 거시적 인 열 에너지의 확산은 푸리에의 열전도 법칙을 따릅니다.

어떤 경우에도 물리량의 「장」에 경사가있을 때만 명백한 확산을 볼 수 있습니다.
예를 들어 열 확산은 온도가 일정한 경우에는 열 방향과 반대 방향으로 같은 속도로 이동하기 때문에, 전체적으로는 변화가 없습니다.
이러한 유속 밀도 (각각 분자, 에너지, 전자의 흐름)은 구배 (농도 구배 온도 구배 전위 구배 (전장電場))에 물리적 특성을 나타내는 계수 (확산 계수, 열전도도, 전기 전도도) 를 곱한 값에 동일 해집니다.

<< 아돌프 오이겐 픽 (Adolf Eugen Fick 1829 년 9 월 3 일 – 1901 년 8 월 21 일) 독일인 >>

픽의 제 1 법칙

J는 확산 뭉치 또는 유속라고하며, 단위 시간당 단위 면적을 통과 한 성격의 양으로 정의됩니다. 질량이 통과하는 경우에는 차원은 [ML-2T-1]로 주어집니다.
D는 확산 계수라고하며, 차원은 [L2T-1]
c는 농도에서 차원은 [ML-3]
x는 위치에서 차원은 [L]

제 1 법칙은 정상 상태 확산, 즉 확산에 의한 농도가 시간에 대해 변하지 않을 때 사용되는 ‘확산 유속은 농도 구배에 비례한다’는 법칙입니다.
공업 적으로 정상 상태 확산은 수소 가스의 순화(純化)에 볼 수 있습니다. 수식으로 표현하면

혹은 1차원이라면,

픽의 제 2 법칙

제 2 법칙은 비정상 상태 확산, 즉 확산의 농도가 시간에 대하여 변경 될 때 사용됩니다.
실제 확산 상태는 비정상 상태가 대부분입니다. 확산 계수 D가 상수 일 때 농도 c의 시간 변화는 다음의 확산 방정식으로 표현됩니다.

이것은 광의의 연속 식과 같습니다. 혹은 1 차원이라면,

<< 장 뱁티스트 조제프 푸리에 남작 (Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de 1768 년 3 월 21 일 – 1830 년 5 월 16 일) 프랑스인 >>

푸리에의 법칙과 열전도 방정식

고체내의 온도분포는, 어떤 방정식으로 나타내질 것인가? 그 대답이 푸리에가 이끈 열전도방정식(별칭, 열방정식·푸리에의 방정식)입니다.

푸리에는 “각 지점에서의 열의 이동하는 속도는이 점에서 온도 구배에 비례한다”(푸리에의 법칙)것을 나타 냈습니다.
이것에 의해, 있는 시간이 있는 영역의 있어서의 열량은, 유입 된 열과 유출 된 열 차이로 나타낼 수가 있습니다.
또한, 열량과 비열·온도의 관계식으로부터도 열량을 나타낼 수 있습니다.
푸리에는 이러한 관계식을 이용해서 열전도방정식을 이끌고, 더욱 몇이나 되는 경계조건의 밑에서 이것을 풀었습니다.

ρE : 에너지 밀도 [J / m]
J : 열유속 밀도 [W]
λ : 열전도율 [W m / K]
CV : 열용량 [J / m K]

단위시간에 단위면적을 흐르는 열류 (열류 다발밀도)을 J [W/m2]이라고 해서 온도를 T 로 하면, 분자론적 열완화 시간(分子論的熱緩和時間)보다 충분히 오랜 시간(정상상태와 간주할 수 있는 시간)영역에서의 현상에 대하여, 열류 다발밀도J 은 온도구배 grad T 에 비례합니다. 즉

로 표시됩니다. 이것은 푸리에의 법칙이라고합니다. 이 때의 비례 계수 λ를 열전도율 (thermal conductivity)이라고합니다.
물질이 등방 적이면 λ는 스칼라scalar이지만, 일반적으로 비 등방성으로 3 차원 계에서는 J와 grad T의 방향은 일치하지 않고 열전도율은 텐서tensor로 표현됩니다.
단위 체적당 에너지 (에너지 밀도)을 ρE [J / m3]로 하면, 에너지 보존 법칙과 연속의 방정식에서

의 관계가 성립됩니다 (t는 시간). 에너지 밀도 증가율은 단위 체적 당 열용량 [2] CV [J / m3K를 사용하여

에서 표현됩니다. 이상으로부터, λ를 일정 동 등방적으로하면, 온도장T 이 따르는 식으로서

를 얻을 수 있습니다. 이것은 열전도방정식라고 말해져, 확산 방정식의 형태를 하고 있다. λ/CV 을 열확산율 (온도전도율)이라고 말합니다.

1차원의 경우

이상의 식을 1차원에 간략화하면 다음과 같이 됩니다.

푸리에의 법칙

에너지 보존 법칙

에너지 밀도의 변화와 온도 변화의 관계

열전도 방정식

★ 사례 연구 : 초기 함수율이 높은 습한 재료을 열풍 히터로 건조하는 프로세스.

1. 열풍에 의해 표면 근처의 물 (액체)이 증발합니다.
2. 내부부터 표면에 물(액체)이 확산하고, 표면부근은 항상 축축해진 상태를 유지합니다.
3. 열풍의 열에너지의 일부를 표면에서 증발 잠열로서 소비합니다.
4. 물의 증발량은 재료 온도가 높아질수록 증가합니다.
5. 따라서, 재료온도가 높고 과연, 열 에너지의 소비도 증가합니다.
6. 열풍 히터부터 재료에 공급하는 열 에너지와, 증발 잠열로서 소비하는 열 에너지가 균형이 잡히하면, 온도는 일정하게 유지됩니다.
7. 재료 온도가 일정하게 유지되면 증발량이 일정하게 건조 속도도 일정입니다.
8. 이 상태를, 정률 건조 속도(定率乾燥速度)라고합니다.
9. 이 정률 건조 속도가 계속하고 있는 기간을, 정률 건조 기간이라고합니다.
10. 따라서 공급 열에너지와 소비 열 에너지가 균형을 수 없다면 정률 건조 속도와 정률 건조 기간은 출현하지 않습니다.

※ 잠열이란

잠열이란 물질의 위상이 변화 할 때 필요한 열에너지의 총량입니다.
건조이란 액체를 기체로 바꾸어서 방출하는 상이전의 작업이기 때문에, 잠열의 공급이 필요하게 됩니다.
물을 끓여서 증기를 만들 때에 사용하는 열 에너지와 같은 것입니다.
증발에 따른 증발 잠열은 기화열이라고도합니다.
잠열의 개념은 1750년에 조셉·블랙이 제창했습니다.

<< 조셉 블랙 (Joseph Black, 1728 년 4 월 16 일 – 1799 년 11 월 10 일) 스코틀랜드인  >>

관련 페이지:

1-9.정률 건조 속도(定率乾燥速度) 나타내는 방법 4-2.열풍의 풍속과 건조 속도 4-5.열풍의 각도과 건조 속도 4-4.열풍의 수풍 면적(授風面積)과 건조 속도 1-7.건조 특성 곡선(乾燥特性曲線) – 건조 속도와 함수율의 관계 3-2.물의 증발과 확산 4.가열과는 3-1.열 이동과 물질 이동